Какова вероятность того, что при случайном выборе 5 трюфелей из магазина À la Mère de Famille, где 30% трюфелей из белого шоколада, 25% из темного шоколада и остальные из молочного шоколада, произойдут следующие события:

1. Все пять трюфелей сделаны из молочного шоколада.
2. Три из них сделаны из белого шоколада.
3. Как минимум два из них сделаны из белого шоколада.

Другие предметы Колледж Вероятность и комбинаторика вероятность трюфелей шоколадные трюфели выбор трюфелей молочный шоколад белый шоколад тёмный шоколад случайный выбор трюфелей события трюфелей статистика шоколада комбинаторика трюфелей Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос о вероятностях, давайте сначала определим доли трюфелей из каждого типа шоколада:

• 30% трюфелей из белого шоколада
• 25% трюфелей из темного шоколада
• Остальные 45% трюфелей из молочного шоколада (100% - 30% - 25%)

Теперь мы можем рассмотреть каждое из заданных вами событий.

1. Вероятность того, что все пять трюфелей сделаны из молочного шоколада.

Вероятность того, что один трюфель из молочного шоколада составляет 45% или 0.45. Чтобы найти вероятность того, что все пять трюфелей будут из молочного шоколада, мы возьмем вероятность одного трюфеля и возведем в степень 5:

1. Вероятность = 0.45^5
2. Вычисляем: 0.45 * 0.45 * 0.45 * 0.45 * 0.45 = 0.0185 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что все пять трюфелей будут из молочного шоколада, составляет примерно 0.0185.

2. Вероятность того, что три из них сделаны из белого шоколада.

Здесь нам нужно использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что трюфель белого шоколада = 0.30, а количество трюфелей = 5. Мы ищем вероятность того, что ровно 3 из 5 трюфелей белого шоколада:

1. Формула: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где:
2. C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успехов из n испытаний),
3. p - вероятность успеха (в нашем случае 0.30),
4. n - общее количество испытаний (5),
5. k - количество успехов (3).

Сначала найдем биномиальный коэффициент C(5, 3):

• C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10.

Теперь подставим значения в формулу:

1. P(X = 3) = 10 * (0.30^3) * (0.70^2).
2. Вычисляем: 10 * 0.027 * 0.49 = 0.1323 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что три из них сделаны из белого шоколада, составляет примерно 0.1323.

3. Вероятность того, что как минимум два из них сделаны из белого шоколада.

Для этого события проще всего вычислить вероятность противоположного события (менее двух трюфелей из белого шоколада) и вычесть из 1:

1. События, которые нас интересуют: 0 или 1 трюфель из белого шоколада.
2. Сначала найдем вероятность того, что 0 трюфелей из белого шоколада:
3. P(X = 0) = C(5, 0) * (0.30^0) * (0.70^5) = 1 * 1 * 0.16807 = 0.16807.
4. Теперь вероятность того, что 1 трюфель из белого шоколада:
5. P(X = 1) = C(5, 1) * (0.30^1) * (0.70^4) = 5 * 0.30 * 0.2401 = 0.36015.

Теперь складываем вероятности:

• P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.16807 + 0.36015 = 0.52822.

Теперь вычтем из 1:

• P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0.52822 = 0.47178.

Таким образом, вероятность того, что как минимум два из них сделаны из белого шоколада, составляет примерно 0.47178.

В итоге, мы нашли вероятности для всех трех событий:

• Все пять трюфелей из молочного шоколада: 0.0185
• Три трюфеля из белого шоколада: 0.1323
• Как минимум два трюфеля из белого шоколада: 0.47178