Кубик размером 7 × 7 × 7 , все стороны которого окрашены, распилен на 343 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны и помещены в мешок. Найти вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет одну окрашенную сторону. Ответ привести с точностью до трех знаков (после точки).

Другие предметы Колледж Вероятность и комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж задача о кубиках вероятность окрашенной стороны математические вычисления решение задач вероятностные события статистические методы учебный материал Новый

Для решения задачи сначала определим, сколько кубиков с одной окрашенной стороной находится в большом кубе размером 7 × 7 × 7.

1. **Общее количество кубиков**: Кубик распилен на 343 маленьких кубика, так как 7 × 7 × 7 = 343.

2. **Определение окрашенных кубиков**: Кубики могут иметь 0, 1, 2 или 3 окрашенные стороны в зависимости от их положения в большом кубе.

3. **Кубики с одной окрашенной стороной**: Кубики с одной окрашенной стороной находятся только на центрах грани куба. На каждой грани куба размером 7 × 7 находятся 5 × 5 = 25 таких кубиков (это центральная часть грани, исключая края). Так как у куба 6 граней, общее количество кубиков с одной окрашенной стороной будет:

• Количество кубиков с одной окрашенной стороной = 25 (кубиков на одной грани) × 6 (граней) = 150.

4. **Кубики с другими окрашенными сторонами**: Для полноты картины можно также посчитать кубики с 0, 2 и 3 окрашенными сторонами:

• Кубики с 0 окрашенными сторонами: Это внутренние кубики, которые не видны снаружи. Их количество = 5 × 5 × 5 = 125.
• Кубики с 2 окрашенными сторонами: Эти кубики находятся на краях. На каждом краю 5 таких кубиков (исключая угловые), и у нас 12 краев, значит, 5 × 12 = 60.
• Кубики с 3 окрашенными сторонами: Эти кубики находятся в углах. У куба 8 углов, значит, 8 кубиков.

5. **Подсчет всех кубиков**: Теперь давайте проверим, что общее количество кубиков равно 343:

• Кубики с 0 окрашенными сторонами: 125
• Кубики с 1 окрашенной стороной: 150
• Кубики с 2 окрашенными сторонами: 60
• Кубики с 3 окрашенными сторонами: 8
• Итого: 125 + 150 + 60 + 8 = 343

6. **Вероятность выбора кубика с одной окрашенной стороной**: Теперь, когда мы знаем количество кубиков с одной окрашенной стороной, можем вычислить вероятность их выбора:

• Вероятность = (Количество кубиков с одной окрашенной стороной) / (Общее количество кубиков) = 150 / 343.

7. **Вычисление вероятности**: Теперь вычислим это значение:

• 150 / 343 ≈ 0.437.

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет одну окрашенную сторону, равна 0.437.