Кубик размером 7 × 7 × 7 , все стороны которого окрашены, распилен на 343 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны и помещены в мешок. Найти вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет одну окрашенную сторону. Ответ привести с точностью до трех знаков (после точки).
Другие предметы Колледж Вероятность и комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж задача о кубиках вероятность окрашенной стороны математические вычисления решение задач вероятностные события статистические методы учебный материал Новый
Для решения задачи сначала определим, сколько кубиков с одной окрашенной стороной находится в большом кубе размером 7 × 7 × 7.
1. **Общее количество кубиков**: Кубик распилен на 343 маленьких кубика, так как 7 × 7 × 7 = 343.
2. **Определение окрашенных кубиков**: Кубики могут иметь 0, 1, 2 или 3 окрашенные стороны в зависимости от их положения в большом кубе.
3. **Кубики с одной окрашенной стороной**: Кубики с одной окрашенной стороной находятся только на центрах грани куба. На каждой грани куба размером 7 × 7 находятся 5 × 5 = 25 таких кубиков (это центральная часть грани, исключая края). Так как у куба 6 граней, общее количество кубиков с одной окрашенной стороной будет:
4. **Кубики с другими окрашенными сторонами**: Для полноты картины можно также посчитать кубики с 0, 2 и 3 окрашенными сторонами:
5. **Подсчет всех кубиков**: Теперь давайте проверим, что общее количество кубиков равно 343:
6. **Вероятность выбора кубика с одной окрашенной стороной**: Теперь, когда мы знаем количество кубиков с одной окрашенной стороной, можем вычислить вероятность их выбора:
7. **Вычисление вероятности**: Теперь вычислим это значение:
Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет одну окрашенную сторону, равна 0.437.