В первой урне содержится n шаров, из которых k белых, во второй урне содержится m шаров, l из которых белые. Из каждой урны случайным образом извлекается один шар, а затем из данных двух шаров случайным образом извлекается один шар. Какова вероятность того, что этот шар является белым? Принять n = 16, k = 10, m = 28, l = 4.

Другие предметы Колледж Вероятность и комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность белого шара задача на вероятность случайный выбор шара комбинаторика статистические методы учебник по статистике анализ вероятностей Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что выбранный шар является белым, учитывая, что мы сначала извлекаем по одному шару из каждой урны.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Определим вероятности извлечения белых и черных шаров из каждой урны:
• Из первой урны (содержит n = 16 шаров, из которых k = 10 белых):
• Вероятность извлечения белого шара: P(B1) = k/n = 10/16 = 5/8.
• Вероятность извлечения черного шара: P(C1) = 1 - P(B1) = 1 - 5/8 = 3/8.
• Из второй урны (содержит m = 28 шаров, из которых l = 4 белых):
• Вероятность извлечения белого шара: P(B2) = l/m = 4/28 = 1/7.
• Вероятность извлечения черного шара: P(C2) = 1 - P(B2) = 1 - 1/7 = 6/7.
2. Теперь найдем вероятность того, что второй выбранный шар (из двух извлеченных) будет белым:
• Существует четыре возможных исхода, в зависимости от того, какие шары были извлечены:
• Исход 1: Из первой урны белый (B1) и из второй урны белый (B2).
• Исход 2: Из первой урны белый (B1) и из второй урны черный (C2).
• Исход 3: Из первой урны черный (C1) и из второй урны белый (B2).
• Исход 4: Из первой урны черный (C1) и из второй урны черный (C2).
• Теперь найдем вероятность того, что выбранный шар будет белым для каждого исхода:
• Исход 1: P(B1) * P(B2) = (5/8) * (1/7) = 5/56 (второй шар белый).
• Исход 2: P(B1) * P(C2) = (5/8) * (6/7) = 30/56 (второй шар белый).
• Исход 3: P(C1) * P(B2) = (3/8) * (1/7) = 3/56 (второй шар белый).
• Исход 4: P(C1) * P(C2) = (3/8) * (6/7) = 18/56 (второй шар черный).
3. Теперь найдем общую вероятность того, что второй шар белый:
• Общая вероятность = Вероятность Исхода 1 + Вероятность Исхода 2 + Вероятность Исхода 3 = 5/56 + 30/56 + 3/56 = 38/56.

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар является белым, равна 38/56. Упрощая эту дробь, получаем 19/28.

Ответ: Вероятность того, что выбранный шар является белым, равна 19/28.