Какой предел равен бесконечности?

• limx->∞ 1/x
• lim x->0 1/x
• lim x->0 sin/x
• lim x->2 x-2/x

Другие предметы Колледж Пределы функций предел бесконечность математика колледж лимит функции анализ предел функции изучение пределов математический анализ Новый

Давайте поочередно рассмотрим каждый из пределов, указанных в вашем вопросе.

1. lim x→∞ 1/x

Когда x стремится к бесконечности, дробь 1/x будет уменьшаться, потому что числитель остается постоянным (1), а знаменатель увеличивается без ограничений. Таким образом,:

lim x→∞ 1/x = 0

2. lim x→0 1/x

Когда x стремится к нулю, значение 1/x будет увеличиваться до бесконечности, так как мы делим 1 на всё меньшее и меньшее число. Если x стремится к 0 с положительной стороны, то:

lim x→0+ 1/x = +∞

Если x стремится к 0 с отрицательной стороны, то:

lim x→0- 1/x = -∞

Таким образом, в общем случае этот предел не существует, так как он зависит от направления, с которого мы подходим к нулю.

3. lim x→0 sin(x)/x

Этот предел известен и равен 1. Это можно доказать с помощью ряда Тейлора или предельных свойств тригонометрических функций:

lim x→0 sin(x)/x = 1

4. lim x→2 (x-2)/(x)

В этом случае, если мы подставим x = 2, получим:

(2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом,:

lim x→2 (x-2)/(x) = 0

Теперь подведем итог:

• lim x→∞ 1/x = 0
• lim x→0 1/x = не существует
• lim x→0 sin(x)/x = 1
• lim x→2 (x-2)/(x) = 0