Катя ложится спать до полуночи с вероятностью 0.7. Если она легла до полуночи, то она выспится с вероятностью 0.6, а если легла позже - с вероятностью 0.3. Найти вероятностью, что она легла до полуночи, если известно, что она выспалась. Ответ округлите до 2 знаков после запятой

Другие предметы Колледж Условная вероятность вероятность анализ данных колледж теорема Байеса статистика вероятностные модели высыпание сон учеба задачи по вероятности Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Байеса. Нам нужно найти условную вероятность того, что Катя легла до полуночи (обозначим это событие как A), при условии, что она выспалась (обозначим это событие как B). То есть мы ищем P(A|B).

Согласно теореме Байеса, эта вероятность вычисляется по формуле:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Теперь давайте определим все необходимые компоненты:

• P(A): Вероятность того, что Катя легла до полуночи. По условию задачи это 0.7.
• P(B|A): Вероятность того, что Катя выспалась, если она легла до полуночи. Это 0.6.
• P(B|¬A): Вероятность того, что Катя выспалась, если она легла после полуночи. Это 0.3.
• P(¬A): Вероятность того, что Катя легла после полуночи. Это 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3.

Теперь нам нужно найти P(B), общую вероятность того, что Катя выспалась. Это можно сделать, используя формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

Подставим известные значения:

P(B) = (0.6 * 0.7) + (0.3 * 0.3)

P(B) = 0.42 + 0.09 = 0.51

Теперь мы можем подставить все значения в формулу Байеса:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

P(A|B) = (0.6 * 0.7) / 0.51

P(A|B) = 0.42 / 0.51 ≈ 0.8235

Округляя до двух знаков после запятой, мы получаем:

P(A|B) ≈ 0.82

Таким образом, вероятность того, что Катя легла до полуночи, если известно, что она выспалась, составляет примерно 0.82.