Метод бисекции, также известный как метод деления пополам, используется для нахождения корня функции на заданном интервале. Давайте рассмотрим, как применить этот метод к уравнению x³ - x² - 5 = 0 на интервале [0.3, 2] с точностью ε = 0.012.

Шаги решения:

1. Проверка интервала: Убедитесь, что на концах интервала функция принимает значения разных знаков. Это необходимо для того, чтобы гарантировать наличие корня на интервале.
• Вычисляем f(0.3) = 0.3³ - 0.3² - 5 = -4.973.
• Вычисляем f(2) = 2³ - 2² - 5 = -1.
• Значения f(0.3) и f(2) имеют одинаковый знак, поэтому необходимо расширить интервал. Попробуем интервал [2, 3].
• Вычисляем f(3) = 3³ - 3² - 5 = 22.
• Теперь f(2) = -1 и f(3) = 22 имеют разные знаки, значит корень находится между 2 и 3.
2. Начало итераций: Находим среднюю точку интервала и вычисляем значение функции в этой точке.
• Средняя точка: x = (2 + 3) / 2 = 2.5.
• Вычисляем f(2.5) = 2.5³ - 2.5² - 5 = 8.625.
• f(2.5) и f(2) имеют разные знаки, значит корень находится между 2 и 2.5.
3. Сужение интервала: Повторяем процесс, используя новый интервал.
• Средняя точка: x = (2 + 2.5) / 2 = 2.25.
• Вычисляем f(2.25) = 2.25³ - 2.25² - 5 = 3.890625.
• f(2.25) и f(2) имеют разные знаки, значит корень находится между 2 и 2.25.
4. Продолжение итераций: Повторяем процесс до тех пор, пока длина интервала не станет меньше ε.
• Средняя точка: x = (2 + 2.25) / 2 = 2.125.
• Вычисляем f(2.125) = 2.125³ - 2.125² - 5 = 1.267578125.
• Средняя точка: x = (2 + 2.125) / 2 = 2.0625.
• Вычисляем f(2.0625) = 2.0625³ - 2.0625² - 5 = 0.1220703125.
• Средняя точка: x = (2 + 2.0625) / 2 = 2.03125.
• Вычисляем f(2.03125) = 2.03125³ - 2.03125² - 5 = -0.45166015625.
• Корень находится между 2.03125 и 2.0625.
5. Окончание: Продолжаем процедуру, пока интервал не станет меньше заданной точности ε.
• Вычисляем среднюю точку и значение функции в этой точке, пока интервал не станет меньше 0.012.

После нескольких итераций вы найдете, что корень уравнения находится примерно в точке x ≈ 2.046875 с заданной точностью.