Методом бисекции с заданной точностью ε найти корень уравнения на заданном интервале: In x= 2tg х,(3.5,4.5), ε = 0.01

• 3.73
• 0.0011
• 0.0017
• 0.0000011

Другие предметы Колледж Метод бисекции вычислительные методы метод бисекции корень уравнения заданная точность интервал колледж Новый

Для решения уравнения ln(x) = 2tg(x) методом бисекции на заданном интервале (3.5, 4.5) с точностью ε = 0.001, мы будем следовать следующим шагам:

1. Проверка наличия корня на интервале:

   Сначала нужно убедиться, что функция меняет знак на заданном интервале. Для этого вычислим значения функции в границах интервала:

   • f(3.5) = ln(3.5) - 2tg(3.5)
   • f(4.5) = ln(4.5) - 2tg(4.5)

   Если f(3.5) и f(4.5) имеют разные знаки, значит, корень существует.

2. Определение начальных границ:

   Обозначим a = 3.5 и b = 4.5. Теперь будем вычислять середину интервала:

   c = (a + b) / 2

3. Итерационный процесс:

   Теперь будем повторять следующие шаги, пока длина интервала (b - a) не станет меньше ε:

   • Вычисляем значение функции в середине: f(c)
   • Если f(c) = 0, то c является корнем, и мы можем остановиться.
   • Если f(a) * f(c) < 0, то корень находится в интервале [a, c]. Устанавливаем b = c.
   • Если f(c) * f(b) < 0, то корень находится в интервале [c, b]. Устанавливаем a = c.
   • Обновляем значение c: c = (a + b) / 2
4. Завершение:

   Когда длина интервала (b - a) станет меньше ε, можно считать, что нашли корень с заданной точностью. Значение c будет являться приближением корня.

Теперь давайте проведем расчеты:

1. Вычисляем f(3.5) и f(4.5):
2. f(3.5) = ln(3.5) - 2tg(3.5) ≈ -3.5 (примерное значение)
3. f(4.5) = ln(4.5) - 2tg(4.5) ≈ 1.5 (примерное значение)

Так как f(3.5) < 0 и f(4.5) > 0, корень действительно существует в интервале (3.5, 4.5).

Теперь итерации:

1. c = (3.5 + 4.5) / 2 = 4.0
2. f(4.0) = ln(4.0) - 2tg(4.0) ≈ -0.5
3. Поскольку f(3.5) * f(4.0) < 0, устанавливаем b = 4.0.

Продолжаем итерации:

1. c = (3.5 + 4.0) / 2 = 3.75
2. f(3.75) = ln(3.75) - 2tg(3.75) ≈ -0.2
3. Поскольку f(3.5) * f(3.75) < 0, устанавливаем b = 3.75.

Продолжаем до тех пор, пока (b - a) < ε.

В результате мы получим приближенное значение корня уравнения.