Метод бисекции — это один из численных методов нахождения корней уравнений. Он основан на теореме о промежуточном значении, которая утверждает, что если функция непрерывна на отрезке [a, b] и f(a) и f(b) имеют разные знаки, то на этом отрезке существует хотя бы одна точка c, такая что f(c) = 0.

В нашем случае у нас есть уравнение:

x^3 - x^2 - 5 = 0

и интервал [0, 3] с заданной точностью e = 0.01.

Следуем шагам метода бисекции:

1. Определим значения функции на концах интервала:
   • f(0) = 0^3 - 0^2 - 5 = -5
   • f(3) = 3^3 - 3^2 - 5 = 27 - 9 - 5 = 13

   Так как f(0) < 0 и f(3) > 0, мы можем применить метод бисекции.

2. Находим середину интервала:
   • c = (0 + 3) / 2 = 1.5
   • f(1.5) = 1.5^3 - 1.5^2 - 5 = 3.375 - 2.25 - 5 = -3.875

   Так как f(1.5) < 0, то корень лежит в интервале [1.5, 3].

3. Сжимаем интервал:
   • Теперь находим новую середину: c = (1.5 + 3) / 2 = 2.25
   • f(2.25) = 2.25^3 - 2.25^2 - 5 = 11.390625 - 5.0625 - 5 = 1.328125

   Так как f(2.25) > 0, корень теперь в интервале [1.5, 2.25].

4. Продолжаем сжимать интервал:
   • Середина: c = (1.5 + 2.25) / 2 = 1.875
   • f(1.875) = 1.875^3 - 1.875^2 - 5 = 6.591796875 - 3.515625 - 5 = -1.923828125

   Корень в интервале [1.875, 2.25].

5. Следующий шаг:
   • Середина: c = (1.875 + 2.25) / 2 = 2.0625
   • f(2.0625) = 2.0625^3 - 2.0625^2 - 5 = 8.6640625 - 4.25390625 - 5 = -0.58984375

   Корень в интервале [2.0625, 2.25].

6. Продолжаем:
   • Середина: c = (2.0625 + 2.25) / 2 = 2.15625
   • f(2.15625) = 2.15625^3 - 2.15625^2 - 5 = 10.0592041015625 - 4.65625 - 5 = 0.4029541015625

   Корень в интервале [2.0625, 2.15625].

7. Еще раз сжимаем:
   • Середина: c = (2.0625 + 2.15625) / 2 = 2.109375
   • f(2.109375) = 2.109375^3 - 2.109375^2 - 5 = 9.325592041015625 - 4.4453125 - 5 = -0.119720458984375

   Корень в интервале [2.109375, 2.15625].

8. Сжимаем еще раз:
   • Середина: c = (2.109375 + 2.15625) / 2 = 2.1328125
   • f(2.1328125) = 2.1328125^3 - 2.1328125^2 - 5 = 9.628707885742188 - 4.54833984375 - 5 = 0.0803680419921875

   Корень в интервале [2.109375, 2.1328125].

9. Повторяем процесс:
   • Середина: c = (2.109375 + 2.1328125) / 2 = 2.12109375
   • f(2.12109375) = 9.48724365234375 - 4.494140625 - 5 = -0.00689697265625

   Корень в интервале [2.12109375, 2.1328125].

10. Итак, продолжаем до тех пор, пока длина интервала не станет меньше e:
    • Середина: c = (2.12109375 + 2.1328125) / 2 = 2.126953125
    • f(2.126953125) = 9.578239440917969 - 4.515625 - 5 = 0.0626220703125

    Корень в интервале [2.12109375, 2.126953125].

Продолжая этот процесс, мы можем получить значение корня с заданной точностью e = 0.01. После нескольких итераций мы можем найти приближенное значение корня, например, 2.121. Таким образом, корень уравнения x^3 - x^2 - 5 = 0 на интервале [0, 3] с точностью 0.01 находится методом бисекции.