Методом бисекции с заданной точностью є найти корень уравнения на заданном интервале.
In x=2tg x, (3.5,4.5), s = 0.01

• 0.0000011
• 3.73
• 0.0011
• 0.0017

Другие предметы Колледж Метод бисекции метод бисекции вычислительные методы корень уравнения заданный интервал точность вычислений колледж численные методы математика анализ функций решение уравнений Новый

Для решения уравнения x = 2 * tg(x) методом бисекции на заданном интервале (3.5, 4.5) с точностью є = 0.000001, следуем следующим шагам:

1. Определим функцию: Перепишем уравнение в виде функции, которую будем исследовать:
• f(x) = x - 2 * tg(x)
2. Проверим значения функции на границах интервала: Вычислим f(3.5) и f(4.5):
• f(3.5) = 3.5 - 2 * tg(3.5)
• f(4.5) = 4.5 - 2 * tg(4.5)
3. Определим знак функции: Если f(3.5) и f(4.5) имеют разные знаки, значит, корень находится между этими значениями.
4. Реализуем метод бисекции: Будем делить интервал пополам и проверять знак функции в середине интервала:
• Находим середину: c = (a + b) / 2, где a = 3.5, b = 4.5
• Вычисляем f(c)
• Если f(c) = 0, то c - корень.
• Если f(a) * f(c) < 0, то корень находится в интервале (a, c). Обновляем b = c.
• Если f(c) * f(b) < 0, то корень находится в интервале (c, b). Обновляем a = c.
• Повторяем процесс, пока длина интервала (b - a) не станет меньше заданной точности є.
5. Продолжаем итерации: После каждой итерации записываем значения a, b и c, а также f(c) для анализа.
6. Останавливаемся, когда достигнем нужной точности: Как только (b - a) < є, мы можем считать, что нашли корень с необходимой точностью.

Таким образом, метод бисекции позволит нам найти корень уравнения на заданном интервале с необходимой точностью. Не забывайте проверять, что значения функции на концах интервала имеют разные знаки, чтобы гарантировать наличие корня в этом интервале.