Методом бисекции с заданной точностью є найти корень уравнения на заданном интервале.
x3-11x+2 =0, (0,1), ε = 0.05

• 0.18
• 0.00011
• 0.0017
• 0.0011

Другие предметы Колледж Метод бисекции метод бисекции вычислительные методы корень уравнения заданная точность интервал x3-11x+2=0 ε=0.05 Новый

Метод бисекции — это численный метод нахождения корней уравнений, который основан на теореме о промежуточном значении. Он требует, чтобы функция была непрерывной на заданном интервале и чтобы значения функции на концах интервала имели разные знаки. Давайте рассмотрим, как применить метод бисекции для уравнения x³ - 11x + 2 = 0 на интервале (0, 1) с заданной точностью ε = 0.05.

Шаги решения:

1. Проверка условия:
   • Вычислим значения функции на концах интервала:
   • f(0) = 0³ - 11*0 + 2 = 2
   • f(1) = 1³ - 11*1 + 2 = 1 - 11 + 2 = -8
   • Поскольку f(0) > 0 и f(1) < 0, условие для применения метода бисекции выполняется.
2. Итерации метода бисекции:
   • Начальные значения: a = 0, b = 1.
   • На каждой итерации мы будем находить середину интервала c = (a + b) / 2 и вычислять f(c).

Теперь проведем итерации:

1. Итерация 1:
   • c = (0 + 1) / 2 = 0.5
   • f(0.5) = (0.5)³ - 11*(0.5) + 2 = 0.125 - 5.5 + 2 = -3.375
   • Поскольку f(0) > 0 и f(0.5) < 0, обновляем b: b = 0.5.
2. Итерация 2:
   • c = (0 + 0.5) / 2 = 0.25
   • f(0.25) = (0.25)³ - 11*(0.25) + 2 = 0.015625 - 2.75 + 2 = -0.734375
   • Поскольку f(0) > 0 и f(0.25) < 0, обновляем b: b = 0.25.
3. Итерация 3:
   • c = (0 + 0.25) / 2 = 0.125
   • f(0.125) = (0.125)³ - 11*(0.125) + 2 = 0.001953125 - 1.375 + 2 = 0.626953125
   • Поскольку f(0.125) > 0, обновляем a: a = 0.125.
4. Итерация 4:
   • c = (0.125 + 0.25) / 2 = 0.1875
   • f(0.1875) = (0.1875)³ - 11*(0.1875) + 2 = 0.006591796875 - 2.0625 + 2 = -0.055908203125
   • Поскольку f(0.125) > 0 и f(0.1875) < 0, обновляем b: b = 0.1875.
5. Итерация 5:
   • c = (0.125 + 0.1875) / 2 = 0.15625
   • f(0.15625) = (0.15625)³ - 11*(0.15625) + 2 = 0.00390625 - 1.71875 + 2 = 0.28515625
   • Поскольку f(0.15625) > 0, обновляем a: a = 0.15625.
6. Итерация 6:
   • c = (0.15625 + 0.1875) / 2 = 0.171875
   • f(0.171875) = (0.171875)³ - 11*(0.171875) + 2 = 0.005035400390625 - 1.890625 + 2 = 0.114410400390625
   • Поскольку f(0.171875) > 0, обновляем a: a = 0.171875.
7. Итерация 7:
   • c = (0.171875 + 0.1875) / 2 = 0.1796875
   • f(0.1796875) = (0.1796875)³ - 11*(0.1796875) + 2 = 0.005756259918212891 - 1.9765625 + 2 = 0.029193878173828125
   • Поскольку f(0.1796875) > 0, обновляем a: a = 0.1796875.
8. Итерация 8:
   • c = (0.1796875 + 0.1875) / 2 = 0.18359375
   • f(0.18359375) = (0.18359375)³ - 11*(0.18359375) + 2 = 0.006153106689453125 - 2.01953125 + 2 = -0.013378143310546875
   • Поскольку f(0.1796875) > 0 и f(0.18359375) < 0, обновляем b: b = 0.18359375.

Мы продолжаем итерации, пока длина интервала (b - a) не станет меньше ε = 0.05. В данном случае, после нескольких итераций, мы можем остановиться, когда b - a < ε.

Результат: На основе метода бисекции мы можем найти корень уравнения x³ - 11x + 2 = 0 на интервале (0, 1) с заданной точностью. Корень будет находиться где-то между 0.1796875 и 0.18359375.