Похожие вопросы
2025-09-04 18:09:56
Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
- s = 2t²
- s = 2t
- s = t²
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения высшая математика колледж частное решение уравнение 2sdt = tds t = 1 s = 2 s = 2t² s = 2ts s = t²
2025-09-04 18:10:05
Для решения данного уравнения 2sdt = tds, сначала упростим его. Мы можем разделить обе стороны на t, при условии что t не равно нулю:
Шаг 1: Упростим уравнение
- Исходное уравнение: 2sdt = tds
- Разделим обе стороны на t: 2sdt/t = ds
- Упростим: 2sdt = ds
Теперь у нас есть уравнение 2sdt = ds. Это можно переписать в виде:
Шаг 2: Перепишем уравнение
- ds = 2sdt
Теперь мы можем разделить переменные:
Шаг 3: Разделим переменные
- ds/s = 2dt
Теперь мы можем интегрировать обе стороны:
Шаг 4: Интегрируем обе стороны
- Интегрируем левую сторону: ∫(1/s) ds = ln|s|
- Интегрируем правую сторону: ∫2 dt = 2t + C, где C - константа интегрирования
Таким образом, у нас получается:
ln|s| = 2t + C
Теперь мы можем выразить s:
Шаг 5: Выразим s
- s = e^(2t + C) = e^(2t) * e^C
- Обозначим e^C как K (постоянная): s = K * e^(2t)
Теперь у нас есть общее решение уравнения. Теперь найдем частное решение, подставив известные значения:
Шаг 6: Найдем частное решение
- При t = 1, s = 2:
- 2 = K * e^(2 * 1)
- 2 = K * e^2
- Следовательно, K = 2/e^2
Таким образом, частное решение будет:
s = (2/e^2) * e^(2t) = 2 * e^(2t - 2)
Ответ: Частное решение уравнения 2sdt = tds при условиях t = 1 и s = 2 будет s = 2 * e^(2t - 2).