Найдите частное решение уравнения ds = (4t – 3)dt, если при t = 0 s = 0

1. s = 2t² − 3t
2. s = t² − 2t
3. s = t² + 3t

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения высшая математика частное решение уравнение колледж Дифференциальные уравнения математические методы задачи по математике анализ функций t и s начальные условия Новый

Для решения данного уравнения начнем с того, что у нас есть дифференциальное уравнение в форме:

ds = (4t – 3)dt

Это уравнение можно интегрировать, чтобы найти функцию s(t). Интегрируем обе стороны:

1. Интегрируем левую часть:

∫ ds = s + C

2. Интегрируем правую часть:

∫ (4t – 3) dt = 2t² - 3t + C'

Таким образом, у нас получается:

s = 2t² - 3t + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение константы C, используя начальное условие: при t = 0, s = 0.

Подставим t = 0 в уравнение:

0 = 2(0)² - 3(0) + C

Это упрощается до:

0 = C

Таким образом, мы получаем, что C = 0. Подставим это значение обратно в уравнение:

s = 2t² - 3t

Теперь у нас есть частное решение уравнения. Мы можем проверить, соответствует ли это решение другим предложенным уравнениям:

• s = 2t² - 3t (это найденное решение)
• s = t² - 2t (не соответствует)
• s = t² + 3t (не соответствует)

Таким образом, единственным решением, которое мы нашли и которое соответствует начальному условию, является:

s = 2t² - 3t