Похожие вопросы
2025-07-10 01:41:57
Найдите числа x и y, которые удовлетворяют равенству 4a+b+20yb-8xa=0, если известно, что a и b не коллинеарны.
Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений геометрия колледж задачи по геометрии равенства в геометрии коллинеарные векторы система уравнений решения уравнений координаты векторов математические задачи линейные уравнения геометрические свойства
2025-07-10 01:42:17
Для того чтобы найти числа x и y, которые удовлетворяют равенству 4a + b + 20yb - 8xa = 0, давайте разберем это уравнение по шагам.
Шаг 1: Изучение уравнения
Имеем уравнение:
4a + b + 20yb - 8xa = 0
Здесь a и b - векторы, а x и y - скаляры, которые нам нужно найти.
Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону
Мы можем переписать уравнение следующим образом:
8xa = - (4a + b + 20yb)
Шаг 3: Выделение x и y
Теперь давайте выделим x и y. Заметим, что у нас есть два вектора (a и b) и два скалярных множителя (x и y). Мы можем рассматривать это уравнение как систему уравнений для векторов.
Шаг 4: Сравнение коэффициентов
- Сравниваем коэффициенты при векторе a:
- 8x = -4
- Следовательно, x = -4/8 = -1/2.
- Сравниваем коэффициенты при векторе b:
- 1 + 20y = 0
- Следовательно, 20y = -1, и y = -1/20.
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, мы нашли значения x и y:
x = -1/2
y = -1/20
Эти значения удовлетворяют исходному уравнению, учитывая, что a и b не коллинеарны, что позволяет нам использовать их как независимые векторы.
