Найдите числа x и y, которые удовлетворяют равенству 4a+b+20yb-8xa=0, если известно, что a и b не коллинеарны.

Другие предметы Колледж Системы линейных уравнений геометрия колледж задачи по геометрии равенства в геометрии коллинеарные векторы система уравнений решения уравнений координаты векторов математические задачи линейные уравнения геометрические свойства Новый

Для того чтобы найти числа x и y, которые удовлетворяют равенству 4a + b + 20yb - 8xa = 0, давайте разберем это уравнение по шагам.

Шаг 1: Изучение уравнения

Имеем уравнение:

4a + b + 20yb - 8xa = 0

Здесь a и b - векторы, а x и y - скаляры, которые нам нужно найти.

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

8xa = - (4a + b + 20yb)

Шаг 3: Выделение x и y

Теперь давайте выделим x и y. Заметим, что у нас есть два вектора (a и b) и два скалярных множителя (x и y). Мы можем рассматривать это уравнение как систему уравнений для векторов.

Шаг 4: Сравнение коэффициентов

• Сравниваем коэффициенты при векторе a:
• 8x = -4
• Следовательно, x = -4/8 = -1/2.

• Сравниваем коэффициенты при векторе b:
• 1 + 20y = 0
• Следовательно, 20y = -1, и y = -1/20.

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, мы нашли значения x и y:

x = -1/2

y = -1/20

Эти значения удовлетворяют исходному уравнению, учитывая, что a и b не коллинеарны, что позволяет нам использовать их как независимые векторы.