Похожие вопросы
2025-03-16 03:50:08
Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
- 1) y = lnx + Cx + C₁
- 2) y = 2lnx + Cx + C₁
- 3) y = -lnx + Cx + C₁
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения второго порядка высшая математика общее решение уравнения уравнение x² d²y / dx² колледж решение уравнения логарифмическая функция математический анализ
2025-07-19 19:19:29
Для решения уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2, давайте разберем его шаг за шагом.
- Преобразование уравнения:
Начнем с разделения уравнения на части, чтобы упростить решение. У нас есть:
x² ⋅ d²y / dx² = 2
- Переход к простейшему виду:
Поделим обе части уравнения на x², чтобы получить:
d²y / dx² = 2/x²
- Интегрирование:
Теперь мы можем интегрировать обе части уравнения по x. Первый интеграл даст нам первую производную функции y:
dy/dx = ∫(2/x²) dx = -2/x + C,
где C — произвольная постоянная интегрирования.
- Интегрирование второй раз:
Теперь интегрируем снова, чтобы найти y:
y = ∫(-2/x + C) dx = -2ln|x| + Cx + C₁,
где C₁ — еще одна произвольная постоянная интегрирования.
- Выбор правильного ответа:
Из полученного общего решения мы видим, что оно соответствует варианту:
- 3) y = -lnx + Cx + C₁
Таким образом, общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2 — это y = -lnx + Cx + C₁.
