gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Другие предметы
  4. Колледж
  5. Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e²ˣ
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Общим решением уравнения y''-2y'+y=ex/x(C1+xC2)2ex(xlnx+C1+xC2)exx+C1(lnx+xC1)e3x
  • Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид … y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ
  • Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
  • Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
  • Найдите общее решение уравнения y'' - y = 01) y = Ceˣ − C₁e⁻ˣ2) y = C₁eˣ + C₂eˣ3) y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
mozell.brekke

2025-03-18 01:52:26

Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e²ˣ

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения второго порядка математический анализ колледж общее решение уравнение y'' − 9y e²ˣ Дифференциальные уравнения решение уравнения методы решения математические методы Новый

Ответить

Born

2025-03-18 01:52:43

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти общее решение однородного уравнения

Сначала мы решим однородное уравнение, которое получается, если приравнять правую часть к нулю:

y'' - 9y = 0

Характеристическое уравнение будет выглядеть так:

r² - 9 = 0

Решим его:

  • r² = 9
  • r = ±3

Таким образом, у нас два корня: r1 = 3 и r2 = -3. Общее решение однородного уравнения будет иметь вид:

y_h = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-3x)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Шаг 2: Найти частное решение неоднородного уравнения

Теперь мы найдем частное решение для неоднородного уравнения:

y'' - 9y = e^(2x)

Для нахождения частного решения можно использовать метод подбора. Поскольку правая часть имеет вид e^(2x), мы предположим, что частное решение имеет вид:

y_p = A * e^(2x)

где A - это постоянная, которую мы определим.

Теперь найдем производные:

  • y_p' = 2A * e^(2x)
  • y_p'' = 4A * e^(2x)

Подставим y_p, y_p' и y_p'' в исходное уравнение:

4A * e^(2x) - 9(A * e^(2x)) = e^(2x)

Упростим это выражение:

(4A - 9A) * e^(2x) = e^(2x)

-5A * e^(2x) = e^(2x)

Теперь приравняем коэффициенты:

-5A = 1

A = -1/5

Таким образом, частное решение будет:

y_p = -1/5 * e^(2x)

Шаг 3: Записать общее решение

Теперь мы можем записать общее решение исходного неоднородного уравнения, которое является суммой общего решения однородного уравнения и частного решения:

y = y_h + y_p

y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-3x) - 1/5 * e^(2x)

Таким образом, общее решение уравнения y'' - 9y = e^(2x) имеет вид:

y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-3x) - 1/5 * e^(2x)


mozell.brekke ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 42 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов