Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения математический анализ общее решение уравнение y′ sin x колледж Дифференциальные уравнения методы решения примеры задач Новый

Чтобы найти общее решение уравнения y′ = sin x + 2, следуем следующим шагам:

1. Определим, что такое y′: Здесь y′ обозначает производную функции y по переменной x. Это уравнение можно переписать как:

y′ = dy/dx

2. Перепишем уравнение: Мы можем записать уравнение в виде:

dy/dx = sin x + 2

3. Проинтегрируем обе стороны уравнения: Чтобы найти функцию y, нам нужно проинтегрировать правую часть уравнения. Это выглядит так:

∫ dy = ∫ (sin x + 2) dx

4. Решим интегралы: Интегрируем каждую часть:
• Интеграл от dy равен y.
• Интеграл от sin x равен -cos x.
• Интеграл от 2 равен 2x.

Таким образом, мы получаем:

y = -cos x + 2x + C

где C — произвольная постоянная интегрирования.

5. Записываем общее решение: Общее решение данного дифференциального уравнения будет выглядеть следующим образом:

y = -cos x + 2x + C

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения y′ = sin x + 2. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!