Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

1. y = -cosx + 2x + C₁
2. y = cosx + 2x + C₁x + C₂
3. y = -sinx + 2x + C₁
4. y = -sinx + x² + C₁

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения высшая математика общее решение уравнения Дифференциальные уравнения колледж математический анализ синус и косинус интегрирование метод решения уравнений математические модели C₁ и C₂ Новый

Чтобы найти общее решение данного дифференциального уравнения, начнем с его формулировки. У нас есть уравнение:

y′ = sin x + 2

Это уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Мы можем решить его, интегрируя правую часть уравнения.

1. Интегрируем правую часть:

Мы можем написать:

y′ = sin x + 2

Теперь интегрируем обе стороны по x:

∫y′ dx = ∫(sin x + 2) dx

2. Решаем интегралы:

Левая часть становится:

y = ∫(sin x + 2) dx

Теперь вычислим правую часть:

• ∫sin x dx = -cos x
• ∫2 dx = 2x

Таким образом, получаем:

y = -cos x + 2x + C

где C - произвольная константа интегрирования.

3. Записываем общее решение:

Итак, общее решение уравнения:

y = -cos x + 2x + C

Теперь давайте рассмотрим другие предложенные уравнения:

• y = -cos x + 2x + C₁
• y = cos x + 2x + C₁x + C₂
• y = -sin x + 2x + C₁
• y = -sin x + x² + C₁

Из них только первое уравнение совпадает с найденным общим решением. Остальные уравнения не являются решениями данного дифференциального уравнения, так как они не получены из интегрирования правой части уравнения.

Ответ: Общее решение уравнения y′ = sin x + 2: y = -cos x + 2x + C.