Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞

• e^3
• e^2
• e^5
• e^-5

Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж лимит x стремится к бесконечности экспоненциальная функция математический анализ Новый

Чтобы найти предел lim (1 - 5 / x)ˣ при x стремящемся к бесконечности, начнем с анализа выражения (1 - 5/x)ˣ.

Когда x → ∞, дробь 5/x стремится к 0. Таким образом, выражение внутри скобок (1 - 5/x) стремится к 1. Однако, поскольку у нас есть степень x, нам нужно более детально рассмотреть этот предел.

Мы можем использовать известный предел, который гласит:

• lim (1 + 1/n)ⁿ = e при n → ∞.

В нашем случае мы можем преобразовать выражение (1 - 5/x)ˣ следующим образом:

1 - 5/x = 1 + (-5/x), и тогда мы можем записать:

(1 - 5/x)ˣ = (1 + (-5/x))ˣ.

Теперь, чтобы найти предел, мы можем использовать формулу для предела:

lim (1 + u/n)ⁿ = e^u при n → ∞.

В нашем случае u = -5 и n = x. Таким образом, мы можем записать:

lim (1 - 5/x)ˣ = lim (1 + (-5/x))ˣ = e^(-5).

Теперь, давайте рассмотрим вторую часть вашего вопроса: e^3 * e^2 * e^5 * e^(-5).

Сначала сложим степени:

• 3 + 2 + 5 - 5 = 5.

Таким образом, e^3 * e^2 * e^5 * e^(-5) = e^5.

Теперь мы можем объединить результаты:

lim (1 - 5/x)ˣ = e^(-5) и e^3 * e^2 * e^5 * e^(-5) = e^5.

Следовательно, окончательный ответ:

lim (1 - 5 / x)ˣ = e^(-5) и e^3 * e^2 * e^5 * e^(-5) = e^5.