Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶∞
Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж лимит задачи на пределы решение пределов математический анализ границы функций пределы при x к бесконечности Новый
Для нахождения предела lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2) при x стремящемся к бесконечности, начнем с анализа выражения.
1. Рассмотрим числитель: √(1 + 6x) - 5. При больших значениях x, √(1 + 6x) можно упростить. Мы можем выделить 6x из под корня:
При x стремящемся к бесконечности, √(1 + 1/(6x)) стремится к √1 = 1. Таким образом:
Следовательно, числитель можно записать как:
2. Теперь рассмотрим знаменатель: √x - 2. При x стремящемся к бесконечности, √x также стремится к бесконечности, и можно записать:
3. Теперь подставим полученные приближения в предел:
4. Разделим числитель и знаменатель на √x:
5. При x стремящемся к бесконечности, 5/√x стремится к 0. Таким образом, предел становится:
6. Теперь, если необходимо, можем округлить √6. Приблизительное значение √6 ≈ 2.45.
Итак, окончательный ответ:
√6