Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶4

• 1) √6
• 2) 12/5
• 3) 2
• 4) 3/20

Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика пределы функции колледж математика вычисление пределов пределы и непрерывность математический анализ учебник высшей математики Новый

Чтобы найти предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2) при x → 41, мы начнем с подстановки значения x = 41 в выражение.

1. Подставим x = 41:

• √(1 + 6 * 41) = √(1 + 246) = √247
• √41 = √41

Теперь подставим эти значения в предел:

lim (√247 - 5) / (√41 - 2).

2. Вычислим √247 и √41:

• √247 ≈ 15.7 (приблизительно)
• √41 ≈ 6.4 (приблизительно)

3. Теперь подставим приближенные значения в предел:

lim (15.7 - 5) / (6.4 - 2) = lim (10.7) / (4.4).

4. Теперь вычислим значение:

10.7 / 4.4 ≈ 2.43 (приблизительно).

Однако, чтобы найти точное значение предела, нам следует использовать алгебраические преобразования для упрощения выражения.

5. Упростим выражение:

lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2) = lim [(√(1 + 6x) - 5)(√(1 + 6x) + 5)] / [(√x - 2)(√(1 + 6x) + 5)] = lim (1 + 6x - 25) / [(√x - 2)(√(1 + 6x) + 5)] = lim (6x - 24) / [(√x - 2)(√(1 + 6x) + 5)].

6. Теперь подставим x = 41:

• 6 * 41 - 24 = 246 - 24 = 222.
• √41 - 2 = √41 - 2 ≈ 6.4 - 2 = 4.4.
• √(1 + 6 * 41) + 5 = √247 + 5 ≈ 15.7 + 5 = 20.7.

7. Теперь подставим все в предел:

lim (222) / [(4.4)(20.7)] = 222 / (4.4 * 20.7).

8. Вычисляем 4.4 * 20.7 ≈ 91.08.

9. Теперь находим предел:

222 / 91.08 ≈ 2.44 (приблизительно).

Таким образом, предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2) при x → 41 равен 2.44, что соответствует варианту 3.