Похожие вопросы
2025-09-04 18:03:58
Найдите предел lim (√(5 – x) – 2) / (√(2 – x) – 1), при x ⟶ 1
- 1/2
- −1/2
- 1/3
- −1/3
Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика предел функции предел при x стремящемся колледж высшая математика лимит математический предел корней решение предела математический анализ предел и непрерывность колледж математика
2025-09-04 18:04:15
Чтобы найти предел выражения lim (√(5 – x) – 2) / (√(2 – x) – 1) при x ⟶ 1, мы сначала подставим значение x = 1 в выражение:
- В числителе: √(5 - 1) - 2 = √4 - 2 = 2 - 2 = 0.
- В знаменателе: √(2 - 1) - 1 = √1 - 1 = 1 - 1 = 0.
Мы получили неопределенность вида 0/0. В таких случаях мы можем использовать метод деления на ноль, например, умножение на сопряженное выражение.
Умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение:
- Сопряженное для числителя: √(5 - x) + 2.
- Сопряженное для знаменателя: √(2 - x) + 1.
Теперь перепишем предел:
lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1) = lim [(√(5 - x) - 2)(√(5 - x) + 2)] / [(√(2 - x) - 1)(√(2 - x) + 1)]
Теперь упростим числитель и знаменатель:
- Числитель: (√(5 - x))^2 - 2^2 = (5 - x) - 4 = 1 - x.
- Знаменатель: (√(2 - x))^2 - 1^2 = (2 - x) - 1 = 1 - x.
Теперь мы можем подставить это в предел:
lim (1 - x) / (1 - x).
Теперь, когда мы упростили, предел становится:
lim 1 = 1.
Таким образом, предел lim (√(5 – x) – 2) / (√(2 – x) – 1) при x ⟶ 1 равен 1.