Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), при x ⟶ ∞

• ∞
• 6
• 0
• 5

Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж лимит предел функции математический анализ асимптотическое поведение x стремится к бесконечности Новый

Чтобы найти предел выражения lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1) при x ⟶ ∞, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим высшие степени в числителе и знаменателе.

В числителе у нас есть 5x⁶, а в знаменателе x². Поскольку x стремится к бесконечности, наибольшее влияние на предел будут оказывать именно эти высшие степени.

2. Разделим числитель и знаменатель на высшую степень в знаменателе.

В данном случае высшая степень в знаменателе - это x². Разделим каждую часть на x²:

• Числитель: (5x⁶ + 7) / x² = 5x⁴ + 7/x²
• Знаменатель: (x² + 1) / x² = 1 + 1/x²
3. Теперь у нас есть новое выражение:

lim (5x⁴ + 7/x²) / (1 + 1/x²)

4. Посмотрим на поведение отдельных членов при x ⟶ ∞:
• 5x⁴ будет стремиться к бесконечности.
• 7/x² будет стремиться к 0.
• 1/x² также будет стремиться к 0.
5. Теперь подставим предел:

Таким образом, предел будет выглядеть следующим образом:

lim (5x⁴ + 0) / (1 + 0) = lim 5x⁴ / 1 = 5x⁴

6. Поскольку x стремится к бесконечности, 5x⁴ также стремится к бесконечности.

Таким образом, предел:

lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1) = ∞

Итак, окончательный ответ: предел равен бесконечности.