Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, x -> ∞

Другие предметы Колледж Пределы функций предел математический анализ колледж lim x x + 6 x стремится к бесконечности Новый

Чтобы найти предел выражения lim (x / (x + 6))ˣ при x → ∞, давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим выражение внутри предела.

Мы можем переписать дробь x / (x + 6) следующим образом:

• Разделим числитель и знаменатель на x:

(x / (x + 6)) = (x / x) / (1 + 6/x) = 1 / (1 + 6/x).

Шаг 2: Найдем предел дроби при x → ∞.

Когда x стремится к бесконечности, член 6/x стремится к 0. Таким образом:

• lim (6/x) = 0 при x → ∞.

Следовательно:

• lim (x / (x + 6)) = 1 / (1 + 0) = 1.

Шаг 3: Подставим найденный предел в исходное выражение.

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем записать как:

lim (x / (x + 6))ˣ = lim (1 / (1 + 6/x))ˣ.

Мы знаем, что lim (x / (x + 6)) = 1, поэтому мы можем записать:

lim (1)ˣ = 1 при x → ∞.

Шаг 4: Заключение.

Таким образом, предел lim (x / (x + 6))ˣ при x → ∞ равен:

1.