Похожие вопросы
2025-07-26 10:46:56
Найдите предел lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)), x⟶∞
- 1) 1
- 2) -1
- 3) 3
- 4) ∞
Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика лимит функции предел при x к бесконечности предел корней математический анализ колледж высшая математика
2025-07-26 10:47:09
Чтобы найти предел lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)) при x, стремящемся к бесконечности, мы можем воспользоваться некоторыми алгебраическими преобразованиями.
1. Начнем с того, что при x → ∞, главные члены под корнями будут доминировать. Поэтому мы можем вынести x² из корней:
√(x² + 4x + 2) = √(x²(1 + 4/x + 2/x²)) = x√(1 + 4/x + 2/x²)
√(x² - 2x + 2) = √(x²(1 - 2/x + 2/x²)) = x√(1 - 2/x + 2/x²)
2. Теперь подставим эти выражения в предел:
lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)) = lim (x√(1 + 4/x + 2/x²) - x√(1 - 2/x + 2/x²))
3. Вынесем x за скобки:
lim (x(√(1 + 4/x + 2/x²) - √(1 - 2/x + 2/x²)))
4. Теперь можем рассмотреть предел внутри скобок:
lim (√(1 + 4/x + 2/x²) - √(1 - 2/x + 2/x²)) при x → ∞. При этом 4/x и 2/x² стремятся к 0, и мы получаем:
√(1 + 0 + 0) - √(1 - 0 + 0) = 1 - 1 = 0.
5. Таким образом, мы имеем:
lim (x(0)) = 0 при x → ∞.
В итоге, предел lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)) при x, стремящемся к бесконечности равен 0.
Ответ: 0
