Чтобы найти угол между двумя векторами a и b, мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где θ — угол между векторами, a · b — скалярное произведение векторов, |a| и |b| — длины векторов a и b соответственно.

Давайте начнем с вычисления векторов a и b:

• a = 2m + 4n
• b = m - n

Теперь найдем скалярное произведение a и b:

a · b = (2m + 4n) · (m - n)

Раскроем скобки:

a · b = 2m · m - 2m · n + 4n · m - 4n · n

Так как m и n — единичные векторы, то:

• m · m = 1
• n · n = 1
• m · n = |m| * |n| * cos(120°) = 1 * 1 * (-1/2) = -1/2

Теперь подставим эти значения в выражение для скалярного произведения:

a · b = 2 * 1 - 2 * (-1/2) + 4 * (-1/2) - 4 * 1

Упростим это:

a · b = 2 + 1 - 2 - 4 = -3

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √((2m + 4n) · (2m + 4n)) = √(4m · m + 16n · n + 16m · n) = √(4 + 16 + 16 * (-1/2)) = √(4 + 16 - 8) = √12 = 2√3

|b| = √((m - n) · (m - n)) = √(m · m - 2m · n + n · n) = √(1 - 2 * (-1/2) + 1) = √(1 + 1 + 1) = √3

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = -3 / (2√3 * √3) = -3 / (2 * 3) = -1/2

Теперь найдем угол θ:

θ = cos^(-1)(-1/2)

Угол, для которого косинус равен -1/2, равен 120°. Таким образом, угол между векторами a и b равен:

120°