Найти интеграл ∫ ⁵√(x³)dx
Другие предметыКолледжНеопределенные интегралыинтегралвысшая математикаколледжинтегрированиематематический анализзадачи по интеграламвычисление интеграловформулы интеграловинтеграл x³учебные материалы по математике
Чтобы найти интеграл ∫ ⁵√(x³)dx, начнем с упрощения выражения под интегралом. Мы можем записать ⁵√(x³) как x^(3/5).
Теперь наш интеграл выглядит так:
∫ x^(3/5) dx
Для интегрирования функции x^(n) мы используем правило:
В нашем случае n = 3/5. Теперь найдем n + 1:
n + 1 = 3/5 + 1 = 3/5 + 5/5 = 8/5.
Теперь подставим в формулу для интегрирования:
∫ x^(3/5) dx = (x^(8/5))/(8/5) + C = (5/8) * x^(8/5) + C.
Таким образом, интеграл ∫ ⁵√(x³)dx равен:
(5/8) * x^(8/5) + C
Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты ответов. Мы видим, что интеграл имеет вид (5/8) * x^(8/5) + C, что соответствует одному из предложенных вариантов.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно уточнить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!