Похожие вопросы
2025-07-19 14:22:09
Найти предел lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7), x⟶+∞
- ∞
- 0
- 1/2
- 2
- 5
Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж лимит функции математический анализ асимптотическое поведение дробные функции предельные значения
2025-07-19 14:22:29
Чтобы найти предел выражения lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7) при x стремящемся к +∞, следуем следующим шагам:
- Определяем высший степень x в числителе и знаменателе:
- В числителе: 3x² + 4x - 3, высшая степень - 2 (коэффициент 3).
- В знаменателе: 6x² + 5x + 7, высшая степень - 2 (коэффициент 6).
- Делим все члены числителя и знаменателя на высшую степень x²:
- Числитель: (3x²/x²) + (4x/x²) - (3/x²) = 3 + (4/x) - (3/x²).
- Знаменатель: (6x²/x²) + (5x/x²) + (7/x²) = 6 + (5/x) + (7/x²).
- Записываем предел:
- Теперь предел выглядит так: lim (3 + 4/x - 3/x²) / (6 + 5/x + 7/x²) при x→+∞.
- Находим предел отдельных членов:
- При x→+∞, 4/x → 0, 3/x² → 0, 5/x → 0, 7/x² → 0.
- Подставляем пределы:
- Числитель: 3 + 0 - 0 = 3.
- Знаменатель: 6 + 0 + 0 = 6.
- Находим окончательный предел:
- lim (3 + 0 - 0) / (6 + 0 + 0) = 3 / 6 = 1/2.
Таким образом, предел lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7) при x → +∞ равен 1/2.