Похожие вопросы
2025-07-19 14:45:20
Найти предел lim sin10x / x, x⟶0
- 0
- 1
- 10
- ∞
- 5
Другие предметы Колледж Пределы функций предел lim sin10x x x→0 высшая математика колледж задачи по математике анализ пределов тригонометрические функции
2025-07-19 14:45:35
Чтобы найти предел lim (sin(10x) / x) при x стремящемся к 0, мы можем использовать правило Лопиталя, которое применяется в случаях неопределенности вида 0/0 или ∞/∞.
Шаги решения следующие:
- Проверка предела: Подставим x = 0 в выражение sin(10x) / x. Мы видим, что sin(10 * 0) = sin(0) = 0 и x = 0, следовательно, получаем неопределенность 0/0.
- Применение правила Лопиталя: Согласно правилу Лопиталя, мы можем взять производные числителя и знаменателя:
- Числитель: производная от sin(10x) равна 10 * cos(10x).
- Знаменатель: производная от x равна 1.
- Переписываем предел: Теперь мы можем переписать предел:
- Подстановка предела: Подставляем x = 0 в новое выражение:
- Вывод: Таким образом, предел lim (sin(10x) / x) при x стремящемся к 0 равен 10.
lim (sin(10x) / x) = lim (10 * cos(10x) / 1) при x → 0.
10 * cos(10 * 0) = 10 * cos(0) = 10 * 1 = 10.
Ответ: 10.