Похожие вопросы
2025-07-19 14:35:18
Найти предел lim (x − 5) / (2 − √(x − 1)), x⟶5
- 0
- ∞
- 4
- -4
- 1/2
Другие предметы Колледж Пределы функций предел высшая математика колледж лимит вычисление предела x стремится к 5 дробь корень математический анализ
2025-07-19 14:35:37
Чтобы найти предел lim (x − 5) / (2 − √(x − 1)) при x стремящемся к 5, следуем следующим шагам:
- Подставим значение x = 5 в выражение:
- Числитель: x - 5 = 5 - 5 = 0
- Знаменатель: 2 - √(x - 1) = 2 - √(5 - 1) = 2 - √4 = 2 - 2 = 0
Таким образом, мы получаем неопределенность вида 0/0.
- Используем метод приведения к общему знаменателю или алгебраические преобразования:
Чтобы упростить выражение, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:
(2 + √(x - 1)).
Таким образом, мы преобразуем предел:
lim (x − 5) / (2 − √(x − 1)) * (2 + √(x - 1)) / (2 + √(x - 1)).
- Упрощаем выражение:
Теперь числитель будет:
(x - 5)(2 + √(x - 1)),
а знаменатель:
(2 - √(x - 1))(2 + √(x - 1)) = 4 - (x - 1) = 5 - x.
Таким образом, предел теперь выглядит так:
lim [(x - 5)(2 + √(x - 1))] / (5 - x).
- Заметим, что 5 - x = -(x - 5:
Теперь мы можем переписать предел:
lim -[(x - 5)(2 + √(x - 1))] / (x - 5).
Мы можем сократить (x - 5) в числителе и знаменателе (при x ≠ 5):
lim - (2 + √(x - 1)).
- Теперь подставим x = 5:
Получаем:
- (2 + √(5 - 1)) = - (2 + √4) = - (2 + 2) = -4.
Таким образом, предел равен: -4.
