Похожие вопросы
2025-09-14 18:30:06
Неопределенный интеграл ∫ (3x+8)^6dx равен …
- 1/3 (3x+8)^7 + C
- 1/7 (3x+8)^7 + C
- 1/21 (3x+8)^7 + C
Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл интегрирование математика колледж 3x+8 интеграл функции методы интегрирования учебные задачи решение интегралов
2025-09-14 18:30:25
Чтобы найти неопределенный интеграл ∫ (3x + 8)^6 dx, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:
- Выбор подстановки: Мы можем сделать подстановку u = 3x + 8. Тогда, дифференцируя обе стороны, получаем du = 3 dx, что означает, что dx = du/3.
- Замена переменной: Теперь подставим u в интеграл:
- ∫ (3x + 8)^6 dx = ∫ u^6 (du/3) = (1/3) ∫ u^6 du.
- Интегрирование: Теперь мы можем интегрировать u^6:
- ∫ u^6 du = (1/7) u^7 + C, где C - константа интегрирования.
- Возвращение к исходной переменной: Теперь подставим обратно u = 3x + 8:
- (1/3) * (1/7) * (3x + 8)^7 + C = (1/21) * (3x + 8)^7 + C.
Таким образом, окончательный ответ на неопределенный интеграл ∫ (3x + 8)^6 dx равен:
(1/21) * (3x + 8)^7 + CГде C - произвольная константа интегрирования.