Похожие вопросы
2025-09-15 20:21:07
Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
- arcsin(x+2)+C
- arctg(x+2)+C
- sin(x+2)+C
Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл интегрирование математика колледж интеграл dx x² + 4x + 5 arcsin arctg sin математика для студентов
2025-09-15 20:21:15
Для нахождения неопределенного интеграла ∫ dx / (x² + 4x + 5) нам нужно сначала упростить выражение в знаменателе.
Шаг 1: Приведем квадратный трехчлен к канонической форме. Мы можем сделать это, выделив полный квадрат:
- Исходный трехчлен: x² + 4x + 5.
- Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (4/2)² = 4:
Таким образом, мы можем переписать его как:
x² + 4x + 4 + 1 = (x + 2)² + 1.
Шаг 2: Теперь мы можем переписать интеграл:
∫ dx / [(x + 2)² + 1].
Шаг 3: Теперь мы можем воспользоваться стандартной формулой интегрирования:
∫ dx / (x² + a²) = (1/a) * arctg(x/a) + C.
В нашем случае a² = 1, следовательно, a = 1, и x заменяем на (x + 2):
Таким образом, интеграл становится:
∫ dx / [(x + 2)² + 1] = arctg(x + 2) + C.
Итак, окончательный ответ:
arctg(x + 2) + C.Таким образом, правильный ответ - это arctg(x + 2) + C.