Похожие вопросы
2025-08-25 01:07:26
Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
- arcsin(x+2)+C
- arctg(x+2)+C
- sin(x+2)+C
Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл высшая математика колледж интегралы решение интегралов математика для колледжа интегралы в колледже Новый
2025-08-25 01:07:33
Чтобы найти неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5), начнем с упрощения знаменателя.
Первым шагом мы можем упростить выражение в знаменателе, выполнив полный квадрат:
- Исходное выражение: x² + 4x + 5.
- Для полного квадрата возьмем половину коэффициента при x, который равен 4, и возведем его в квадрат: (4/2)² = 4.
- Теперь мы можем переписать выражение: x² + 4x + 4 + 1 = (x + 2)² + 1.
Теперь наш интеграл выглядит так:
∫ dx / ((x + 2)² + 1).
Это интеграл имеет стандартную форму, которая напоминает интеграл от арктангенса. Мы знаем, что:
∫ dx / (x² + a²) = (1/a) * arctan(x/a) + C.
В нашем случае a² = 1, значит a = 1. Таким образом, мы можем применить эту формулу:
∫ dx / ((x + 2)² + 1) = arctan((x + 2)/1) + C = arctan(x + 2) + C.
Однако, в вашем вопросе упоминаются другие функции, такие как arcsin и arccot. Давайте разберемся, почему они могут возникнуть.
На самом деле, интеграл может быть представлен в различных формах, но основной результат остается тем же. В данном случае, правильный ответ на интеграл:
∫ dx / (x² + 4x + 5) = arctan(x + 2) + C.
Таким образом, ваш ответ не совсем корректен. Правильный ответ — это arctan(x + 2) + C.
