Похожие вопросы
2025-09-14 18:47:50
Неопределенный интеграл ∫ dx / (x²+4x+5) равен …
- arcsin(x + 2) + C
- arctg(x + 2) + C
- sin(x + 2) + C
Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл математика колледж интегрирование интеграл dx x²+4x+5 решение интеграла математические методы высшая математика
2025-09-14 18:47:59
Чтобы решить неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5), начнем с упрощения знаменателя.
Сначала заметим, что выражение в знаменателе можно привести к квадрату. Для этого мы можем использовать метод completing the square (дополение до полного квадрата). Рассмотрим x² + 4x + 5:
- Сначала выделим полный квадрат: x² + 4x = (x + 2)² - 4.
- Теперь подставим это в исходное выражение: (x + 2)² - 4 + 5 = (x + 2)² + 1.
Таким образом, мы можем переписать наш интеграл:
∫ dx / ((x + 2)² + 1).
Теперь мы можем воспользоваться известной формулой интегрирования:
∫ dx / (x² + a²) = (1/a) * arctan(x/a) + C.
В нашем случае a² = 1, следовательно, a = 1. Также мы заменяем x на (x + 2):
Таким образом, интеграл становится:
∫ dx / ((x + 2)² + 1) = arctan((x + 2)/1) + C = arctan(x + 2) + C.
Теперь, если мы посмотрим на ваш ответ, он содержит другие функции, такие как arcsin, Carctg и Csin. Это может быть связано с тем, что в интеграле присутствуют разные подходы к его решению или различные способы записи результата.
Однако, в стандартной форме, правильный ответ на данный интеграл будет:
arctan(x + 2) + C.
Если у вас есть другие вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!