Похожие вопросы
2025-09-14 18:48:18
Общее решение дифференциального уравнения y' + y = 0 имеет вид …
- y = e⁻²ˣ + C
- y = Ce⁻ˣ
- y = eˣ
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение общее решение y' + y = 0 математика колледж решение уравнения функции экспоненциальная функция
2025-09-14 18:48:31
Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения y' + y = 0, давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Определим тип уравнения.
Это линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Оно имеет вид:
y' + p(x)y = 0,
где p(x) = 1.
Шаг 2: Найдем интегрирующий множитель.
Интегрирующий множитель μ(x) можно найти по формуле:
μ(x) = e^(∫p(x)dx) = e^(∫1dx) = e^x.
Шаг 3: Умножим уравнение на интегрирующий множитель.
Умножим всё уравнение на e^x:
- e^x * y' + e^x * y = 0.
Шаг 4: Перепишем левую часть как производную.
Теперь левая часть уравнения можно записать как производную:
- d/dx (e^x * y) = 0.
Шаг 5: Интегрируем обе стороны.
Интегрируя обе стороны, получаем:
- e^x * y = C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Шаг 6: Выразим y.
Теперь, чтобы найти y, делим обе стороны на e^x:
- y = Ce^(-x).
Ответ:
Общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:
- y = Ce^(-x),
где C - произвольная константа. Таким образом, правильный ответ - y = Ce^(-x).