Общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид …

• y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ
• y = c₁ + e²ˣ
• y = c₁cos2x + c₂sin2x

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения общее решение уравнения математика колледж Дифференциальные уравнения y' + 4y = 0 решение дифференциального уравнения Новый

Чтобы найти общее решение уравнения y' + 4y = 0, давайте сначала разберем, что это за уравнение и как его решать.

Это линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Для таких уравнений мы можем использовать метод разделения переменных или метод интегрирующего множителя. Давайте рассмотрим метод интегрирующего множителя.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

y' + 4y = 0

2. Определим интегрирующий множитель:

Интегрирующий множитель μ(x) можно найти по формуле:

μ(x) = e^(∫P(x)dx),

где P(x) — это коэффициент при y в уравнении. В нашем случае P(x) = 4.

Таким образом, интегрирующий множитель будет:

μ(x) = e^(∫4dx) = e^(4x).

3. Умножаем уравнение на интегрирующий множитель:

Умножим все уравнение на e^(4x):

e^(4x)y' + 4e^(4x)y = 0.

4. Записываем левую часть как производную:

Левую часть можно записать как производную:

(e^(4x)y)' = 0.

5. Интегрируем обе стороны:

Теперь интегрируем обе стороны:

∫(e^(4x)y)' dx = ∫0 dx.

Это дает нам:

e^(4x)y = C,

где C — произвольная константа.

6. Решаем для y:

Теперь выразим y:

y = Ce^(-4x).

Таким образом, общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид:

y = Ce^(-4x),

где C — произвольная константа.

Теперь давайте вернемся к вашему вопросу. В предложенных вариантах решений есть несколько неверных формул. Правильное общее решение — это y = Ce^(-4x). Если у вас есть другие уравнения или вопросы, не стесняйтесь задавать!