Для решения дифференциального уравнения вида (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0, мы можем использовать метод интегрирующего множителя или метод поиска потенциальной функции. Однако, в данном случае уравнение не является точным, поэтому давайте разберемся, как можно его решить.

1. Проверка точности уравнения:

• Уравнение имеет вид M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, где M(x, y) = 2x + 3y - 1 и N(x, y) = 4x + 6y - 5.
• Для проверки точности уравнения нужно сравнить частные производные: ∂M/∂y и ∂N/∂x.
• Найдем ∂M/∂y = 3 и ∂N/∂x = 4.
• Поскольку ∂M/∂y ≠ ∂N/∂x, уравнение не является точным.

2. Применение интегрирующего множителя:

• Чтобы сделать уравнение точным, мы можем попробовать найти интегрирующий множитель, который зависит от x или от y.
• Интегрирующий множитель может быть найден с помощью уравнения: (∂M/∂y - ∂N/∂x)/N(x, y) = -d(ln(μ))/dx или аналогичное уравнение для y.
• В данном случае, попробуем найти множитель, зависящий от y. Для этого решим уравнение: (3 - 4)/(4x + 6y - 5) = -d(ln(μ))/dx.
• После нахождения интегрирующего множителя μ(y), умножим на него исходное уравнение и решим его как точное.

3. Решение точного уравнения:

• После нахождения интегрирующего множителя и приведения уравнения к точному виду, найдем потенциальную функцию ψ(x, y), такую что:
• ∂ψ/∂x = μ(y) * M(x, y) и ∂ψ/∂y = μ(y) * N(x, y).
• Интегрируем по x и y, чтобы найти ψ(x, y).
• Общее решение будет иметь вид ψ(x, y) = C, где C — произвольная константа.

4. Проверка и интерпретация результата:

• После нахождения общего решения, подставляем его в исходное уравнение, чтобы убедиться в корректности.
• Если решение удовлетворяет уравнению, то оно является правильным.

Таким образом, решение данного уравнения требует нахождения интегрирующего множителя и приведения его к точному виду, после чего можно найти общее решение.