Общим решением уравнения у` = 2у является:

• у = Се^2x
• y = 0
• y = Cx

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения уравнение у' = 2у общее решение уравнения математический анализ колледж математика Дифференциальные уравнения Новый

Давайте рассмотрим уравнение у' = 2у. Это дифференциальное уравнение первого порядка, и мы можем решить его с помощью метода разделения переменных.

Шаги решения:

1. Запишем уравнение: у' = 2у.
2. Разделим переменные: мы можем переписать уравнение в виде:
• у' / у = 2.
3. Интегрируем обе стороны:
• Интегрируем левую сторону по у, а правую по x:
• ∫(1/у) du = ∫2 dx.
4. Решаем интегралы:
• ln|у| = 2x + C, где C - произвольная константа интегрирования.
5. Возводим в степень: чтобы избавиться от логарифма, возводим обе стороны в степень e:
• |у| = e^(2x + C) = e^(2x) * e^C.
6. Обозначим e^C как новую константу: пусть K = e^C, тогда:
• у = K * e^(2x).
7. Получаем общее решение: так как K может принимать любые значения, общее решение можно записать как:
• у = Ce^(2x), где C - произвольная константа.

Таким образом, общее решение уравнения у' = 2у - это у = Ce^(2x). Значение y = 0 не является решением данного уравнения, так как оно не удовлетворяет уравнению для всех значений x.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!