Общим решением уравнения у` + у = 1 является:

• у - Се^-х
• у= 1
• у = 1 + Се^-х

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения уравнение решение уравнения математика колледж общие решения система уравнений алгебра функции переменные математические операции колледж математика Новый

Давайте разберем, как найти общее решение данного дифференциального уравнения у' + у = 1.

Это уравнение является линейным неоднородным уравнением первого порядка. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интегрирующего множителя. Давайте рассмотрим шаги более подробно:

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   у' + у = 1

2. Найдем интегрирующий множитель:

   Интегрирующий множитель μ(x) можно найти по формуле μ(x) = e^(∫P(x)dx), где P(x) - коэффициент перед у в уравнении. В нашем случае P(x) = 1.

   Таким образом, мы находим:

   μ(x) = e^(∫1dx) = e^x.

3. Умножим уравнение на интегрирующий множитель:

   Умножаем все части уравнения на e^x:

   e^x * у' + e^x * у = e^x.

4. Запишем левую часть уравнения как производную:

   Левую часть можно записать как производную:

   (e^x * у)' = e^x.

5. Интегрируем обе стороны уравнения:

   Теперь интегрируем обе стороны:

   ∫(e^x * у)'dx = ∫e^xdx.

   Это дает нам:

   e^x * у = e^x + C, где C - константа интегрирования.

6. Решим для у:

   Теперь делим обе стороны на e^x:

   у = 1 + Ce^(-x).

Таким образом, общее решение уравнения у' + у = 1 имеет вид:

у = 1 + Ce^(-x), где C - произвольная константа.

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению этого уравнения, не стесняйтесь задавать!