Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика колледж интегралы вычисление интегралов математика для колледжа интегралы в высшей математике задачи по интегралам Новый

Чтобы найти определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1)) dx на интервале от 0 до 1, мы сначала найдем неопределенный интеграл этой функции.

Шаг 1: Найдем неопределенный интеграл.

Интеграл ∫ (1 / √(x + 1)) dx можно решить с помощью подстановки. Пусть u = x + 1, тогда du = dx. Когда x = 0, u = 1, а когда x = 1, u = 2.

Теперь мы можем переписать интеграл:

∫ (1 / √u) du

Шаг 2: Интегрируем функцию.

Интеграл ∫ (1 / √u) du равен 2√u + C, где C - константа интегрирования.

Шаг 3: Вернемся к переменной x.

Теперь подставим обратно u = x + 1:

2√(x + 1) + C

Шаг 4: Найдем определенный интеграл.

Теперь мы можем найти определенный интеграл от 0 до 1:

∫ (1 / √(x + 1)) dx от 0 до 1 = [2√(x + 1)] от 0 до 1

Шаг 5: Подставим пределы интегрирования.

• Когда x = 1: 2√(1 + 1) = 2√2
• Когда x = 0: 2√(0 + 1) = 2√1 = 2

Теперь вычтем результаты:

2√2 - 2

Таким образом, определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1)) dx от 0 до 1 равен 2√2 - 2.

Теперь давайте сравним с вашим ответом 2√22√2-2-2√2. Это выражение не совпадает с нашим результатом. Возможно, в вашем ответе была допущена ошибка. Правильный ответ: 2√2 - 2.