Похожие вопросы
2025-09-14 18:48:38
Определенный интеграл ∫ 1 / √(x + 1) dx, x=0..1 равен …
- 2√2
- 2√2 – 2
- –2√2
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл интегрирование математика колледж вычисление интегралов примеры интегралов интеграл от 1/√(x+1) интегралы в колледже математические задачи высшая математика учебные материалы по математике
2025-09-14 18:48:49
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ 1 / √(x + 1) dx на интервале от x = 0 до x = 1, следуем следующим шагам:
- Найдём неопределённый интеграл:
Интеграл ∫ 1 / √(x + 1) dx можно решить, используя замену переменной. Пусть u = x + 1, тогда du = dx. При этом, когда x = 0, u = 1, а когда x = 1, u = 2.
Теперь заменим переменные в интеграле:
∫ 1 / √(u) du - Вычислим интеграл:
Интеграл ∫ 1 / √(u) du равен 2√u + C, где C - произвольная константа.
- Вернёмся к переменной x:
Теперь подставим обратно u = x + 1:
2√(x + 1) + C - Вычислим определённый интеграл:
Теперь нам нужно вычислить определённый интеграл от 0 до 1:
∫(0 to 1) 1 / √(x + 1) dx = [2√(x + 1)] from 0 to 1Подставим пределы интегрирования:
- При x = 1: 2√(1 + 1) = 2√2
- При x = 0: 2√(0 + 1) = 2
Теперь вычтем:
2√2 - 2Таким образом, значение определенного интеграла ∫ 1 / √(x + 1) dx от 0 до 1 равно 2√2 - 2.
Ответ: 2√2 - 2