Похожие вопросы
2025-09-15 20:24:22
Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл интегралы математика колледж вычисление интегралов интеграл от функции свойства интегралов учебник по математике математические задачи подготовка к экзамену
2025-09-15 20:24:32
Определенный интеграл от функции f(x) на интервале от a до a, записываемый как ∫ f(x) dx от a до a, равен нулю. Давайте разберем, почему это так.
Шаги решения:-
Понимание определенного интеграла:
Определенный интеграл представляет собой площадь под графиком функции f(x) на заданном интервале. В данном случае интервал от a до a имеет нулевую длину, так как начальная и конечная точки совпадают.
-
Площадь под графиком:
Площадь под графиком функции на интервале с нулевой длиной всегда равна нулю, так как нет "пространства", на котором можно было бы измерять эту площадь.
-
Формальное выражение:
По определению, ∫ f(x) dx от a до a = F(a) - F(a), где F(x) - первообразная функции f(x). Поскольку F(a) - F(a) = 0, мы получаем, что интеграл равен нулю.
Таким образом, мы можем заключить, что определенный интеграл ∫ f(x) dx от a до a равен 0.