Похожие вопросы
2025-09-14 18:33:03
Определенный интеграл ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ равен …
- 1/3
- 3
- 1
Другие предметы Колледж Определенные интегралы определенный интеграл интеграл x⁻⁴ интегрирование математика колледж предел интеграла вычисление интеграла задачи по интегралам
2025-09-14 18:33:13
Чтобы найти определенный интеграл ∫ x⁻⁴ dx на интервале от 1 до +∞, нам нужно выполнить несколько шагов.
-
Запишем интеграл:
∫1+∞ x⁻⁴ dx
-
Преобразуем интеграл:
Интеграл на бесконечности можно записать как предел:
∫1+∞ x⁻⁴ dx = limb→+∞ ∫1b x⁻⁴ dx
-
Найдем неопределенный интеграл:
Для этого мы используем правило интегрирования степенной функции:
∫ x⁻⁴ dx = -1/3 * x⁻³ + C
-
Подставим пределы интегрирования:
Теперь подставим пределы от 1 до b:
∫1b x⁻⁴ dx = [-1/3 * x⁻³]1b = [-1/3 * b⁻³] - [-1/3 * 1⁻³]
Это упрощается до:
= -1/3 * b⁻³ + 1/3
-
Теперь найдем предел:
Теперь мы находим предел при b стремящемся к бесконечности:
limb→+∞ (-1/3 * b⁻³ + 1/3) = 0 + 1/3 = 1/3
Таким образом, значение определенного интеграла ∫1+∞ x⁻⁴ dx равно 1/3, а не 1/331.