Определить тип дифференциального уравнения
y'-y/x=1

• уравнение Бернулли
• однородное уравнение 1-го порядка
• линейное уравнение 1-го порядка
• уравнение с разделяющимися переменными
• уравнение в полных дифференциалах

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения тип дифференциального уравнения уравнение Бернулли однородное уравнение 1-го порядка линейное уравнение 1-го порядка уравнение с разделяющимися переменными уравнение в полных дифференциалах Новый

Чтобы определить тип дифференциального уравнения y' - y/x = 1, давайте проанализируем его структуру и сравним с известными типами уравнений.

• Уравнение Бернулли: Уравнение имеет вид y' + P(x)y = Q(x)y^n, где n ≠ 0, 1. В нашем случае, уравнение не имеет такой формы, так как у нас нет y в степени.
• Однородное уравнение: Уравнение называется однородным, если можно привести его к форме y' = f(y/x). В данном уравнении мы видим, что присутствует y/x, но уравнение не может быть приведено к этой форме, так как оно не зависит от y/x в явном виде.
• Линейное уравнение 1-го порядка: Уравнение имеет вид y' + P(x)y = Q(x). В нашем случае, мы можем переписать уравнение в виде y' - (1/x)y = 1, что соответствует линейному уравнению 1-го порядка с P(x) = -1/x и Q(x) = 1.
• Уравнение с разделяющимися переменными: Уравнение можно разделить на части, так чтобы все y были с одной стороны, а все x с другой. В данном случае это невозможно, так как у нас есть y и y' в одной части уравнения.
• Уравнение в полных дифференциалах: Уравнение в полных дифференциалах имеет вид M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0. В нашем случае это не так, так как уравнение не может быть записано в виде полного дифференциала.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данное уравнение является линейным уравнением 1-го порядка.