Определить тип дифференциального уравнения
ydx-xdy=0

• уравнение с разделяющимися переменными
• линейное уравнение 1-го порядка
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение Бернулли
• уравнение в полных дифференциалах

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения тип дифференциального уравнения уравнение с разделяющимися переменными линейное уравнение 1-го порядка однородное уравнение 1-го порядка уравнение Бернулли уравнение в полных дифференциалах Новый

Чтобы определить тип дифференциального уравнения ydx - xdy = 0, давайте сначала преобразуем его в более удобную форму.

Мы можем записать данное уравнение в виде:

ydx = xdy

Далее, разделим обе стороны на xy (при условии, что x и y не равны нулю):

(1/y)dy = (1/x)dx

Теперь мы видим, что уравнение можно разделить на две части, где одна часть зависит только от y, а другая только от x. Это указывает на то, что уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

• Уравнение с разделяющимися переменными: Да, мы можем разделить переменные и интегрировать.
• Линейное уравнение 1-го порядка: Не является линейным, так как не имеет стандартной формы.
• Однородное уравнение 1-го порядка: Не является однородным, так как не может быть приведено к форме f(y/x).
• Уравнение Бернулли: Не подходит, так как не имеет вида y' + P(x)y = Q(x)y^n.
• Уравнение в полных дифференциалах: Не является полным дифференциалом, так как не может быть записано в виде dF = 0.

Таким образом, мы приходим к выводу, что данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.