Определитель вводится для квадратных матриц. Давайте разберем это понятие более подробно.

Что такое определитель?

Определитель - это скалярная величина, которая ассоциируется с квадратной матрицей. Он позволяет получить много информации о матрице, например:

• определяет, обратима ли матрица;
• показывает, как меняется объем при линейном преобразовании;
• используется в решении систем линейных уравнений.

Квадратные матрицы

Квадратная матрица - это матрица, количество строк которой равно количеству столбцов. Определитель можно вычислить только для таких матриц. Например, для матрицы размера 2x2, 3x3 и так далее.

Треугольные и ступенчатые матрицы

Хотя определитель вводится для всех квадратных матриц, треугольные и ступенчатые матрицы имеют свои особенности:

• Для верхней треугольной матрицы определитель равен произведению элементов на главной диагонали.
• Для нижней треугольной матрицы также определитель равен произведению элементов на главной диагонали.
• Ступенчатая матрица может иметь нулевые строки, и в этом случае определитель равен нулю.

Таким образом, определитель имеет важное значение для всех квадратных матриц, включая треугольные и ступенчатые, но сам термин "определитель" применяется именно к квадратным матрицам.