Похожие вопросы
2025-09-15 20:26:43
Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
- 0.5
- 0.7
- 0
Другие предметы Колледж Пределы функций предел лимит математика колледж x2 2x x²−4 x→2 вычисление предела математические функции
2025-09-15 20:26:54
Чтобы найти предел выражения lim (x² − 2x) / (x² − 4) при x, стремящемся к 2, начнем с подстановки значения x = 2 в выражение.
Подставляем 2 в числитель:
- Числитель: 2² - 2*2 = 4 - 4 = 0
Теперь подставляем 2 в знаменатель:
- Знаменатель: 2² - 4 = 4 - 4 = 0
Мы получили неопределенность вида 0/0. Это означает, что нам нужно упростить выражение, чтобы найти предел.
Давайте упростим выражение (x² − 2x) / (x² − 4). Сначала заметим, что:
- Числитель: x² - 2x = x(x - 2)
- Знаменатель: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Теперь можем переписать выражение:
(x(x - 2)) / ((x - 2)(x + 2))
Теперь мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе, но при этом нужно помнить, что x не может быть равен 2. Упрощенное выражение будет выглядеть так:
x / (x + 2)
Теперь мы можем подставить x = 2 в упрощенное выражение:
- Предел: 2 / (2 + 2) = 2 / 4 = 0.5
Таким образом, предел lim (x² − 2x) / (x² − 4) при x, стремящемся к 2, равен 0.5.