Похожие вопросы
2025-09-18 08:42:35
Предел limx->2 x/x-2 равен
- ∞
- 0
- 2
- 1
Другие предметы Колледж Пределы функций предел математика колледж lim x 2 x/x-2 равен бесконечность задачи по предельным процессам
2025-09-18 08:42:43
Чтобы найти предел lim(x→2) (x/(x-2)), давайте проанализируем выражение, когда x приближается к 2.
1. Сначала подставим значение x = 2 в выражение:
- Числитель: 2
- Знаменатель: 2 - 2 = 0
Таким образом, мы получаем дробь вида 2/0, что указывает на то, что предел может быть бесконечным.
2. Теперь давайте рассмотрим, что происходит с выражением, когда x приближается к 2 с разных сторон:
- Если x приближается к 2 слева (например, x = 1.9), тогда:
- Знаменатель: 1.9 - 2 = -0.1 (отрицательное число)
- Таким образом, 1.9/(1.9-2) = 1.9/(-0.1) = -19 (отрицательное значение)
- Если x приближается к 2 справа (например, x = 2.1), тогда:
- Знаменатель: 2.1 - 2 = 0.1 (положительное число)
- Таким образом, 2.1/(2.1-2) = 2.1/0.1 = 21 (положительное значение)
3. Из этого анализа мы видим, что:
- При подходе к 2 слева предел стремится к -∞.
- При подходе к 2 справа предел стремит к +∞.
4. Поскольку предел слева и предел справа не равны, мы можем сделать вывод, что:
lim(x→2) (x/(x-2)) не существует, так как он стремится к разным значениям в зависимости от направления подхода.
Таким образом, окончательный ответ: предел не существует.