Преподаватель на экзамене попросил студента найти определитель транспонированной матрицы к матрице A = ((1, –1, 2), (3, 4, –5), (7, –9, –8)).
Что должен ответить студент?

• -167
• -176
• -177

Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы транспонированная матрица математика колледж экзамен математика линейная алгебра матрицы и определители Новый

Чтобы найти определитель транспонированной матрицы A, сначала нужно знать, что определитель матрицы и определитель её транспонированной матрицы равны. То есть, det(A) = det(A^T).

Теперь давайте найдем определитель матрицы A. Матрица A имеет вид:

A = ((1, –1, 2), (3, 4, –5), (7, –9, –8)).

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где матрица A имеет вид:

A = ((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i)).

Подставим значения из матрицы A:

• a = 1, b = -1, c = 2
• d = 3, e = 4, f = -5
• g = 7, h = -9, i = -8

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. ei - fh = 4 * (-8) - (-5) * (-9) = -32 - 45 = -77
2. di - fg = 3 * (-8) - (-5) * 7 = -24 + 35 = 11
3. dh - eg = 3 * (-9) - 4 * 7 = -27 - 28 = -55

Теперь подставим все это в формулу для определителя:

det(A) = 1 * (-77) - (-1) * 11 + 2 * (-55).

Теперь вычислим каждую часть:

• 1 * (-77) = -77
• - (-1) * 11 = 11
• 2 * (-55) = -110

Теперь сложим все части:

det(A) = -77 + 11 - 110 = -176.

Таким образом, определитель матрицы A равен -176, и следовательно, определитель транспонированной матрицы также равен -176.

Ответ студента: -176.