Похожие вопросы
2025-09-15 19:47:25
При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
- меняет знак на противоположный
- не меняет знак
- в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак
Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы перестановка строк знак определителя математика колледж свойства определителя
2025-09-15 19:47:35
При перестановке двух строк матрицы определитель действительно меняет знак на противоположный. Давайте разберем это утверждение подробнее.
Определение определителя:Определитель квадратной матрицы - это число, которое характеризует свойства этой матрицы, в частности, ее обратимость. Определитель обозначается обычно как det(A) или |A|.
Свойство определителя:- Если мы меняем местами две строки матрицы, то определитель этой матрицы меняет знак.
- Рассмотрим матрицу A размером n x n и ее определитель det(A).
- Переставим две строки, например, первую и вторую строку.
- По определению, определитель можно выразить через сумму произведений элементов строк и соответствующих алгебраических дополнений.
- При перестановке строк порядок произведений меняется, что приводит к изменению знака определителя.
Таким образом, при перестановке двух строк матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. Это свойство является одним из основных в линейной алгебре и важно помнить при работе с определителями.