Похожие вопросы
2025-03-01 11:54:09
При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
- меняет знак на противоположный
- не меняет знак
- в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак
Другие предметы Колледж Определители матриц определитель матрицы перестановка строк знак определителя свойства определителя математика колледж линейная алгебра
2025-07-19 11:28:23
Определитель матрицы обладает рядом свойств, одним из которых является изменение знака при перестановке двух строк. Давайте разберемся, почему это происходит.
Определитель матрицы можно рассматривать как функцию, которая принимает квадратную матрицу и возвращает число. Это число обладает важными свойствами, которые используются в линейной алгебре. Одно из таких свойств связано с перестановкой строк.
- Свойство перестановки строк: Если вы поменяете местами две строки в матрице, то определитель этой матрицы изменит знак на противоположный. Это означает, что если определитель был положительным, он станет отрицательным, и наоборот.
Причина, по которой это происходит, связана с тем, как вычисляется определитель. Определитель матрицы может быть выражен через сумму произведений элементов матрицы, где каждый член этой суммы соответствует определенной перестановке индексов. При перестановке двух строк происходит изменение порядка индексов, что приводит к изменению знака.
Таким образом, правильный ответ на вопрос: меняет знак на противоположный.
